선형 독립 예제

 

또한 고도가 무시되지 않으면 선형 독립 집합에 세 번째 벡터를 추가해야 합니다. 일반적으로 n차원 공간에서 모든 위치를 설명하기 위해 선형독립 벡터가 필요합니다. 이 예제에서는 “북쪽 3마일” 벡터와 “동쪽 4마일” 벡터가 선형으로 독립적입니다. 즉, 북쪽 벡터는 동쪽 벡터의 관점에서 설명할 수 없으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 제3 “북동쪽 5마일” 벡터는 다른 두 벡터의 선형 조합이며, 벡터 세트를 선형적으로 종속하게, 즉, 세 가지 벡터 중 하나가 불필요하다. 벡터 공간은 선형 독립 기준 벡터의 수에 따라 유한 차원 또는 무한 차원일 수 있습니다. 선형 종속성의 정의와 벡터 공간의 벡터 하위 집합이 선형종속인지 여부를 결정하는 기능은 벡터 공간의 기초를 결정하는 데 중심이 됩니다. 벡터 방정식 $a_1v_1 + a_2v_2 + + + a_nv_n = 0$ 벡터가 $a_1 = a_2 = = a=a=a=a=0을 의미하는 경우, 선형 독립성 및 의존성 페이지에서 벡터 집합이 ${ v_1, v_2, …, v_n}$에서 선형 $V 독립이라고 합니다. 즉, 0 벡터는 ${ v_1, v_2, …, v_n }$의 벡터의 선형 조합으로 고유하게 표현되며 계수는 모두 0입니다. t의 모든 값에 대해 a = 0 {디스플레이 스타일 a=0} 및 b = 0 {디스플레이 스타일 b=0} 것을 표시해야 합니다.

이렇게 하려면 두 번째 에서 첫 번째 방정식을 빼서 b e 2 t = 0 {표시 스타일 ^{2t}=0} 를 제공합니다. e 2 t {디스플레이 스타일 e^{2t}는 일부 t의 경우 0이 아니므로 b = 0 {디스플레이 스타일 b=0} . 그것은 = 0 {디스플레이 스타일 a =0} 너무 다음과 같습니다. 따라서 선형 독립성의 정의에 따라 e t {displaystyle e^{t}와 e 2 t {displaystyle e^{2t}}는 선형적으로 독립적입니다. 지리적 예제는 선형 독립성의 개념을 명확히 하는 데 도움이 될 수 있습니다. 특정 장소의 위치를 설명하는 사람은 “북쪽으로 3 마일, 여기서 동쪽으로 4 마일”이라고 말할 수 있습니다. 지리적 좌표계가 2차원 벡터 공간(지구 표면의 고도 및 곡률 무시)으로 간주될 수 있기 때문에 위치를 설명하기에 충분한 정보입니다. 그 사람은 “장소는 여기에서 북동쪽으로 5 마일”이라고 덧붙일 수 있습니다. 이 마지막 문은 사실이지만, 그것은 필요하지 않습니다.